|
Ui + Vj = Cij (3.11)
где Cij - себестоимость перевозок единицы груза.
Для рассматриваемой задачи система уравнений будет иметь вид:
U1+ V1 = 4;+ V3= 8;+ V2 = 4;+ V3 = 4;+ V3 = 7;
U4+ V3 = 0;
Принимаем чаще всего встречающееся значение потенциала, равное V3 =0, получим
U1 = 8; U2 = 4; U3 = 7; V1 = -4; V2 = 0; V3 = 0; U4=0.
Таблицу 8 с учетом найденных потенциалов запишем в следующем виде:
Таблица 8 |
Поставщик |
Потребитель | |
Обозначение |
Запас |
D1 |
D2 |
D3 | |
В1 |
U1 = 8 |
4 42 |
10 8 |
8 8 | |
В2 |
U2 = 4 |
5 0 |
4 71 |
4 30 | |
В3 |
U3 = 7 |
5 3 |
10 7 |
7 13 | |
B4 |
U4 =0 |
0 -4 |
0 0 |
0 1 | |
Потребность в грузе |
V1 = -4 |
V2 = 0 |
V3 = 0 |
Для каждой свободной клетки вычислим сумму потенциалов поставщика и потребителя. Обозначим ее ZRS для R-го поставщика и S-го потребителя
ZRS = UR + VS
Определим для свободных от грузоперевозок клеток разность (δRS) себестоимости и величины ZRS:
δRS = Cij - ZRS
Отсюда:
δ12 = 10-8 = 2;
δ21 = 5-0 = 5;
δ31 = 5-3 = 2;
δ32 = 10-7 = 3;
δ41 = 0-(-4) = 4;
δ42 = 0-0 = 0.
Для всех свободных членов получены положительные разности. Следовательно, данное решение является оптимальным, и целевая функция имеет вид:
W = 42*(4+11) + 8*(8+11) +71*(4+11) +30(4+11) +13*(7+3)+1(0+0) = 2427
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что для минимизации затрат на производство и доставку продукции целесообразно разместить производство продукции следующим образом: в пункте В1 объемом 50 единиц для удовлетворения нужд потребителей - D1 (42 ед.), D3(8 ед); в пункте В2 объемом 101 единиц - D2 (71 ед.), D3 (30 ед.); в пункте В3 объемом 13 единиц - D3 (13 ед.),в пункте D4 объемом 1 единица - D3(1ед). При этом, учитывая, что суммарный объем выпускаемой продукции на предприятиях В1, В2, В3 равно суммарному объему потребности в продукции потребителей D1, D2, D3.
“Ручной” способ решения подобных задач является трудоемкой операцией, поэтому целесообразно использование компьютерных программ; применение программы “Statgraphics” для этих целей рассмотрим в следующем разделе.
|
