|
т.е. теоретические значения  определяются не непосредственно по данным y и x , а на основе уравнения
нелинейный регрессия уравнение индекс
которое может быть дополнено линейным коэффициентом корреляции между 
При определении  используется сумма квадратов отклонений  , которая раскладывается на факторную и остаточную.
Вследствие близости результатов и простоты расчета с использованием компьютерных программ для характеристики тесноты связи по нелинейным функциям широко используется линейный коэффициент корреляции. Несмотря на близость значений  в нелинейных функциях с преобразованием значений признака y , следует помнить, что если при линейной зависимости признаков один и тот же коэффициент корреляции характеризует регрессию как  так и  так как  то при криволинейной зависимости  для функции  не равен  для регрессии 
Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то  имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации. В специальных исследованиях величину для нелинейных связей называют индексом детерминации.
Оценка существенности индекса корреляции проводится, так же как и оценка надежности коэффициента корреляции.
Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения нелинейной регрессии по F-критерию Фишера:
Величина m характеризует число степеней свободы для факторной суммы квадратов, а (n - m - 1) - число степеней свободы для остаточной суммы квадратов.
Для степенной функции  и формула F - критерия примет тот же вид, что и при линейной зависимости:
Для параболы второй степени  и
Индекс детерминации  можно сравнивать с коэффициентом детерминации  для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина коэффициента детерминации меньше индекса детерминации . Близость этих показателей означает, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Практически если величина  не превышает 0,1, то предположение о линейной форме связи считается оправданным. В противном случае проводится оценка существенности различия , вычисленных по одним и тем же исходным данным, через t-критерий Стьюдента:
где  - ошибка разности между и , определяемая по формуле
Перейти на страницу: 1 2 3 |
