Транспортная задача

Транспортная задача - задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления.

Цель транспортной задачи - разработка наиболее рациональных путей и способов транспортировки товаров, устранение чрезмерно дальних и невыгодных перевозок.

Пусть в пунктах производства имеется однородный груз в количествах . Этот груз необходимо доставить в пунктов его потребления в количествах . Стоимость перевозки одной единицы груза (тариф) из пункта в пункт равна . Требуется составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, удовлетворив поставщиков и потребителей, и минимизировать стоимость расходов. Суть транспортной задачи состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах . Пусть - количество продукта, перевозимого из пункта в пункт . Тогда транспортная задача формулируется так: определить значения переменных , , , минимизирующих суммарные транспортные издержки. Заявки потребителя будут удовлетворены, если сумма всех товаров поставщиков на складах больше либо равна объему заказа потребителя:

(2.2)

Если суммарный объем производства равен суммарному объему потребления (т.е. неравенство (2.2) превращается в строгое равенство), то выполняется уравнение баланса:

(2.3)

и система называется сбалансированной.

Общая стоимость перевозок составляет сумму:

, (2.4)

где - количество единиц продукции, получаемой от .

При этом от поставщика будет вывезено количество товара - , а потребитель получит единиц продукции.

Поэтому =, а =.

В зависимости от соотношения между суммарными запасами груза и суммарными запросами, можно выделить ТЗ открытого и закрытого типа.

Если сумма запасов груза равна суммарной потребности (выполняется уравнение баланса (2.3) ):