Транспортная задача

(2.9)

то задача называется закрытой.

Математическая модель закрытой ТЗ имеет вид:

Если сумма запасов не совпадает с суммой потребностей: (2.10) то задача называется открытой.

Существует два варианта открытых задач:

а) если объем поставок больше объема потребления:

(2.11)

Т.е. все потребители будут удовлетворены полностью, а часть запасов останется невывезенной.

б) если сумма поставок меньше суммы потребления:

(2.12)

В этом случае поставщики не могут в полной мере удовлетворить запросы потребителей и теряют свою значимость на рынке.

Каждый из описанных вариантов имеет свою математическую модель

Свойства ТЗ:

1). Задача ЛП (2.4) - (2.7) имеет оптимальное решение только в случае соблюдении условия баланса (2.3):

). Если и - целые числа, и выполняется уравнение баланса (2.3), то ТЗ имеет оптимальное решение с целочисленными координатами;

). Ранг системы векторов условий ТЗ равен (m+n-1) (ранг на единицу меньше, чем количество переменных).

Задание:

На трех складах компании ОАО «АвиаМоторс» располагаются автомобили марки BMW. Необходимо осуществить доставку машин для четырех филиалов, находящихся в Екатеринбурге «Bayerhof» ул. Блохера 45, Перми «Верра- Моторс» ул. Героев Хасана 81, Самаре «Aldis» ул. Демократическая 65 и Нижнем Новгороде «ТрансТехСервис» ул. Бринского 12. План перевозок, полностью удовлетворяющий партнеров и обеспечивающий минимум затрат зависит от стоимости доставки автомобилей от поставщика к потребителю.

Требуется:

. Составить исходные планы перевозок:

а) методом северо-западного угла;

б) метод наименьшей стоимости.

2. Методом потенциалов найти план перевозок, полностью удовлетворяющий партнеров и обеспечивающий минимум затрат на перевозку продукции.

Данные для расчета:

Таблица 2.1: Исходные данные

.а. Метод северо-западного угла

Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или потребитель. Осуществляется это таким образом:

1. если <, то и исключается поставщик с номером i, ,; 2. если> , то и исключается потребитель с номером j, ,;