|
T2 = 215 - количество элементов во второй части ряда;
R1 = 43274 - сумма рангов, присвоенных элементам из первой части ряда
В соответствии с тестом Манна-Уитни гипотеза о постоянстве математического ожидания отклоняется.
Тест Сиджела-Тьюки на постоянство дисперсии
T1 = 150 - количество элементов в первой части ряда;
T2 = 215 - количество элементов во второй части ряда;
R1 = 23112 - сумма рангов, присвоенных элементам из первой части ряда
В соответствии с тестом Сиджела-Тьюки гипотеза о постоянстве дисперсии отклоняется.
Итак, исходный ряд не является стационарным и для дальнейшего исследования должен быть преобразован.
Конечные разности
Иные рассмотренные преобразования исходного ряда и причины отказа от них представлены в приложении 2.
Лучше всего изменение курса акций описывает полином третьей степени (линейная функция  , коэффициент детерминации равен 45,06%, то есть линейная функция описывает 45,06% изменчивости процесса; полином второй степени  , коэффициент детерминации равен 68,77%, то есть полином второй степени описывает 68,77% изменчивости процесса). Коэффициент детерминации равен 72,49%, то есть полиномом третьей степени описано 72,49% изменчивости процесса во времени. На рис. 3 представлен график, демонстрирующий соответствие полинома третьей степени изменчивости процесса во времени:
Рис. 3. Полином третьей степени в сравнении с динамикой исходного ряда
Поскольку наилучшим образом ряд описан полиномом третьей степени, в качестве преобразования исходного ряда следует избрать третьи конечные разности:
Рис. 4. График третьих конечных разностей
Как видно на графике (рис. 3), значения третьих конечных разностей колеблются около нуля. Наибольшие отклонения значений от нуля наблюдаются ближе к середине рассматриваемого периода, но в его начале и конце они малы и примерно одинаковы. Вероятно, математическое ожидание полученного ряда окажется постоянным, а о постоянстве дисперсии по графику судить сложно.
Проверим, не образовал ли ряд третьих конечных разностей процесс случайного блуждания. Для этого проведём тест Дики - Фуллера.
Тест Дики-Фуллера
Таблица 4. Тест Дики-Фуллера для ряда третьих конечных разностей
Статистика Дики-Фуллера равна -13,27932. Все приведённые в таблице критические значения больше расчётного, максимальный уровень значимости, при котором можно отклонить гипотезу случайного блуждания - 0, поэтому гипотеза о наличии у процесса характера случайного блуждания отклоняется.
Закон распределения полученного ряда
Как видно из гистограммы, имеющей более вытянутую по вертикали форму, чем характерная для нормального распределения, и статистических показателей (рис. 5), распределение полученного ряда отлично от нормального: хотя коэффициент асимметрии равен 0,6, что близко к нулю и говорит о симметричности распределения относительно среднего значения, куртозис равен 11,918, что существенно больше трёх. Поскольку закон распределения не является нормальным, для проверки гипотезы о стационарности полученного ряда параметрические тесты неприменимы, и необходимо провести непараметрические тесты.
Рис. 5. Гистограмма распределения ряда третьих конечных разностей
Тест Вальда-Вольфовитца на постоянство математического ожидания
При проведении теста в ряду была обнаружена 271 серия, самая длинная из которых состоит из 4 элементов.
Согласно тесту, для того, чтобы математическое ожидание ряда было постоянным, длина самой длинной серии должна быть меньше  ; и количество серий должно быть больше
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 |
